ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]      



Задача 77871

Тема:   [ Логарифмические неравенства ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Доказать без помощи таблиц, что

$\displaystyle {\frac{1}{\log_2\pi}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{\log_5\pi}}$ > 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109910

Темы:   [ Логарифмические неравенства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если 1<a<b<c , то

log a(log a b)+log b (log b c)+log c(log ca)>0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35541

Темы:   [ Показательные уравнения ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Решите уравнение $2x^x=\sqrt{2}$ в положительных числах.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109754

Темы:   [ Показательные функции и логарифмы ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что для всех x(0;) при n>m , где n,m – натуральные, справедливо неравенство

2| sinn x- cosn x| 3| sinm x- cosm x|;

Прислать комментарий     Решение

Задача 108992

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Доказать, что если

(x(y+z-x))/ x=(y(z+x-y))/ y=(z(x+y-z))/ z,

то xyyx=zyyz=xzzx .
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .