Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 54]
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений
4x – 4–x = 2 cos ax, 4x + 4–x = 2 cos ax + 4 равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
Докажите, что любой кусок этой последовательности, записанный в обратном
порядке, встретится в последовательности первых цифр степеней двойки (1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, ...).
|
|
Сложность: 6+ Классы: 9,10,11
|
По заданному ненулевому
x значение
x8 можно найти за три арифметических действия:
x2 = x · x, x4 = x2 · x2, x8 = x4 · x4,
а
x15 — за пять действий: первые
три — те же самые, затем
x8 · x8 = x16 и
x16 : x = x16. Докажите, что
а) x16 можно найти за 12 действий (умножений и делений);
б) для любого натурального n возвести x в n-ю степень можно не более чем за 1 + 1,5 · log2n действий.
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Докажите, что первые цифры чисел вида 22n
образуют непериодическую последовательность.
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 54]