ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 32888

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

По кругу расставили 1000 чисел, среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета. Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел, а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел. Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78102

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решить уравнение  x³ – [x] = 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109484

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Показательные уравнения ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений  4x – 4x = 2 cos ax,  4x + 4x = 2 cos ax + 4  равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109440

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Решите уравнение:  (x³ – 2)(2sin x – 1) + (2x³ – 4) sin x = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104102

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ]
[ Тригонометрические уравнения ]
[ Смешанные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
    x² + 4sin²y – 4 = 0,
    cos x – 2cos²y – 1 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .