Подтемы:
-
Площадь треугольника (через высоту и основание)
(60 задач)
Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)
(184 задачи)
Формула Герона
(62 задачи)
Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)
(87 задач)
Формулы для площади треугольника
(20 задач)
Площадь треугольника (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
B равнобедренном треугольнике ABС на боковой стороне BС отмечена точка M так, что отрезок MС равен высоте треугольника, проведённой к этой стороне, а на боковой стороне AB отмечена точка K так, что угол KMС – прямой. Hайдите угол ACK.
РешениеТочки A, B и C расположены на одной прямой. Через точку B проходит некоторая прямая. Пусть M - произвольная точка на этой прямой. Докажите, что расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM не зависит от положения точки M. Найдите это расстояние, если AC = a,
РешениеВ выпуклом четырёхугольнике MNPQ диагональ NQ является
биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S.
Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника MNPQ можно описать окружность, PQ = 12, SQ = 9.
РешениеЧерез вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.
Решение
В трапеции ABCD диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны,
BAC =
CDB. Продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в
точке K, образуя угол AKD, равный
30o. Найдите площадь
треугольника AKD, если площадь трапеции равна P.
Решение
Задачи Докажите, что прямая делит периметр и площадь треугольника в равных отношениях тогда и только тогда, когда она проходит через центр вписанной окружности треугольника.
|
|
Решение |
Задача 55539 |
|
|
Докажите, что площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин отрезков, на которые гипотенуза делится точкой касания с вписанной окружностью.
|
|
|
Решение |
Задача 98140 |
|
|
Даны три треугольника: A1A2A3, B1B2B3, C1C2C3. Известно, что их центры тяжести (точки пересечения медиан) лежат на одной прямой, а никакие три из девяти вершин этих треугольников не лежат на одной прямой. Рассматриваются 27 треугольников вида AiBjCk, где i, j, k независимо пробегают значения 1, 2, 3. Докажите, что эти 27 треугольников можно разбить на две группы так, что сумма площадей треугольников первой группы будет равна сумме площадей треугольников второй группы.
|
|
|
Решение |
Задача 108067 |
|
|
В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Медиана AD пересекает её в точках X и Y. Найдите угол XOY, если AC = AB + AD.
|
|
|
Решение |
Задача 53515 |
|
|
В трапеции ABCD диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны,
BAC =
CDB. Продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в
точке K, образуя угол AKD, равный
30o. Найдите площадь
треугольника AKD, если площадь трапеции равна P.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 408]
