ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 399]      



Задача 116246

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Площадь многоугольника ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На сторонах правильного 2009-угольника отметили по точке. Эти точки являются вершинами 2009-угольника площади S. Каждую из отмеченных точек отразили относительно середины стороны, на которой эта точка лежит. Докажите, что 2009-угольник с вершинами в отражённых точках также имеет площадь S.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54731

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AB = a, $ \angle$A = $ \alpha$, $ \angle$B = $ \beta$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53293

Темы:   [ Формула Герона ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме со сторонами 2 и 4 проведена диагональ, равная 3. В каждый из получившихся треугольников вписано по окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54900

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC не длиннее, чем 3, сторона BC не длиннее, чем 4, а его площадь не меньше, чем 6. Найдите радиус описанной вокруг треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 109950

Темы:   [ Формула Герона ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Губин Я.

Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите все такие треугольники.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 399]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .