Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 408]      

Докажите, что прямая делит периметр и площадь треугольника в равных отношениях тогда и только тогда, когда она проходит через центр вписанной окружности треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин отрезков, на которые гипотенуза делится точкой касания с вписанной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Даны три треугольника: A₁A₂A₃, B₁B₂B₃, C₁C₂C₃. Известно, что их центры тяжести (точки пересечения медиан) лежат на одной прямой, а никакие три из девяти вершин этих треугольников не лежат на одной прямой. Рассматриваются 27 треугольников вида A_iB_jC_k, где i, j, k независимо пробегают значения 1, 2, 3. Докажите, что эти 27 треугольников можно разбить на две группы так, что сумма площадей треугольников первой группы будет равна сумме площадей треугольников второй группы.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Медиана AD пересекает её в точках X и Y. Найдите угол XOY, если  AC = AB + AD.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны, BAC = CDB. Продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в точке K, образуя угол AKD, равный 30^o. Найдите площадь треугольника AKD, если площадь трапеции равна P.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 408]