ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 404]      



Задача 98140

Темы:   [ Площадь треугольника (прочее) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Центр масс ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

Даны три треугольника: A1A2A3, B1B2B3, C1C2C3. Известно, что их центры тяжести (точки пересечения медиан) лежат на одной прямой, а никакие три из девяти вершин этих треугольников не лежат на одной прямой. Рассматриваются 27 треугольников вида AiBjCk, где i, j, k независимо пробегают значения 1, 2, 3. Докажите, что эти 27 треугольников можно разбить на две группы так, что сумма площадей треугольников первой группы будет равна сумме площадей треугольников второй группы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108067

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Федотов А.

В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Медиана AD пересекает её в точках X и Y. Найдите угол XOY, если  AC = AB + AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53515

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны, $ \angle$BAC = $ \angle$CDB. Продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в точке K, образуя угол AKD, равный 30o. Найдите площадь треугольника AKD, если площадь трапеции равна P.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52411

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность. Медиана AD продолжена до пересечения с этой окружностью в точке E. Известно, что AB + AD = DE, $ \angle$BAD = 60o, AE = 6. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55032

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Отношения площадей ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольнике ABCD острый угол между диагоналями равен $ \alpha$. Через каждую вершину проведена прямая, перпендикулярная диагонали, не содержащей эту вершину. Найдите отношение площади четырёхугольника, ограниченного этими прямыми, к площади четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 404]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .