ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 399]      



Задача 55299

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две стороны треугольника равны 2$ \sqrt{2}$ и 3, площадь треугольника равна 3. Найдите третью сторону.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108563

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения двух его соседних сторон на синус угла между ними, т.е.

S$\scriptstyle \Delta$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ab sin$\displaystyle \gamma$,

где a и b — стороны треугольника, $ \gamma$ — угол, противолежащий третьей стороне.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108564

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь параллелограмма произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними, т.е.

S = ab sin$\displaystyle \gamma$,

где a и b — соседние стороны параллелограмма, $ \gamma$ — угол между ними.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108565

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения двух его высот, делённого на синус угла между сторонами, на которые эти высоты опущены, т.е.

S$\scriptstyle \Delta$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ . $\displaystyle {\frac{h_{a}h_{b}}{\sin \gamma}}$,

где ha и hb — высоты, опущенные на стороны, равные a и b, а $ \gamma$ угол между этими сторонами.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108567

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна удвоенному квадрату радиуса окружности, описанной около треугольника, умноженному на произведение синусов углов треугольника, т.е.

S$\scriptstyle \Delta$ = 2R2sin$\displaystyle \alpha$sin$\displaystyle \beta$sin$\displaystyle \gamma$,

где $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ — углы треугольника, а R — радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 399]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .