ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 404]      



Задача 108568

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна произведению трёх его сторон, делённому на учетверённый радиус окружности, описанной около треугольника, т.е.

S$\scriptstyle \Delta$ = $\displaystyle {\frac{abc}{4R}}$,

где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52687

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8, проведена касательная, параллельная основанию.
Найдите длину отрезка этой касательной, заключённого между сторонами треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52787

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54487

Темы:   [ Формула Герона ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC даны три стороны:  AB = 26,  BC = 30  и  AC = 28.  Найдите часть площади этого треугольника, заключённую между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54900

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  AC ≤ 3,  BC ≤ 4,  SABC ≥ 6.  Найдите радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 404]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .