Задача 52687

Темы:    [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8, проведена касательная, параллельная основанию.
Найдите длину отрезка этой касательной, заключённого между сторонами треугольника.

Подсказка

Найдите коэффициент подобия отсеченного и данного треугольников.

Решение

Треугольник, отсечённый данной касательной, подобен исходному. Чтобы найти коэффициент подобия, вычтем из высоты исходного треугольника диаметр вписанной окружности, который найдём по формуле площади треугольника  (2r = ^S/_p = ⁹⁶/₃₂ = 3)  и разделим эту разность на 8. Получим  k = ¼.  Поэтому искомый отрезок равен  12 : 4 = 3.

Ответ

3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	352