Версия для печати
Убрать все задачи

---

В квадрате ABCD точки K и M принадлежат сторонам BC и CD соответственно, причём AM – биссектриса угла KAD.
Докажите, что  AK = DM + BK.

   Решение

---

Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF. Найдите угол между прямыми AM и BN.

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки через точку внутри данного круга проведите хорду, отсекающую от окружности дугу заданной угловой величины.

   Решение

---

Даны различные натуральные числа a, b. На координатной плоскости нарисованы графики функций  y = sin ax,  y = sin bx  и отмечены все точки их пересечения. Докажите, что существует натуральное число c, отличное от a, b и такое, что график функции  y = sin cx  проходит через все отмеченные точки.

   Решение

---

Дан выпуклый пятиугольник. Петя выписал в тетрадь значения синусов всех его углов, а Вася – значения косинусов всех его углов. Оказалось, что среди выписанных Петей чисел нет четырёх различных. Могут ли все числа, выписанные Васей, оказаться различными?

   Решение

---

Решить уравнение  [x³] + [x²] + [x] = {x} − 1.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102797

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Решить уравнение  [x³] + [x²] + [x] = {x} − 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67498

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Процессы и операции ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10,11

На доску записали числа $1$, $2$, ..., $100$. Далее за ход стирают любые два числа $a$ и $b$, где $a\geqslant b>0$, и пишут вместо них одно число $[a/b]$. После $99$ ходов на доске останется одно число. Каким наибольшим оно может быть? (Напомним, что $[x]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31371

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66328

Тема:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существуют ли нецелые числа x и y, для которых  {x}{y} = {x + y}?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98025

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения в целых числах ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти число решений в натуральных числах уравнения   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями