ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



Задача 109715

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите сумму



Прислать комментарий     Решение

Задача 66328

Тема:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Существуют ли нецелые числа x и y, для которых {x}{y} = {x + y}?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66474

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что для любых натуральных a1, a2, ..., ak таких, что , у уравнения не больше чем a1a2...ak решений в натуральных числах. ([x] – целая часть числа x, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее x.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 78051

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Числа [a], [2a], ..., [Na] различны между собой, и числа $ \left[\vphantom{\frac{1}{a}}\right.$$ {\frac{1}{a}}$$ \left.\vphantom{\frac{1}{a}}\right]$, $ \left[\vphantom{\frac{2}{a}}\right.$$ {\frac{2}{a}}$$ \left.\vphantom{\frac{2}{a}}\right]$, ..., $ \left[\vphantom{\frac{M}{a}}\right.$$ {\frac{M}{a}}$$ \left.\vphantom{\frac{M}{a}}\right]$ тоже различны между собой. Найти все такие a.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97790

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
[ Раскладки и разбиения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите для каждого натурального числа  n > 1  равенство:   [n1/2] + [n1/3] + ... + [n1/n] = [log2n] + [log3n] + ... + [lognn].

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .