Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]

Задача 116563

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102797

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Решить уравнение [x³] + [x²] + [x] = {x} − 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67498

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

На доску записали числа $1$, $2$, ..., $100$. Далее за ход стирают любые два числа $a$ и $b$, где $a\geqslant b>0$, и пишут вместо них одно число $[a/b]$. После $99$ ходов на доске останется одно число. Каким наибольшим оно может быть? (Напомним, что $[x]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

Прислать комментарий Решение

Задача 31371

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60845

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть число α задаётся десятичной дробью
а) 0,101001000100001000001...;
б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]