ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



Задача 97865

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Варге И.

а) Привести пример такого положительного a, что  {a} + {1/a} = 1.
б) Может ли такое a быть рациональным числом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109946

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите уравнение  {(x + 1)³} = x³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79391

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство

[$\displaystyle \sqrt{[\sqrt{x}]}$] = [$\displaystyle \sqrt{\sqrt{x}}$]?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65723

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Фирма записала свои расходы в рублях по 100 статьям бюджета, получив список из 100 чисел (у каждого числа не более двух знаков после запятой). Каждый счетовод взял копию списка и нашёл приближённую сумму расходов, действуя следующим образом. Вначале он произвольно выбрал из списка два числа, сложил их, отбросил у суммы знаки после запятой (если они были) и записал результат вместо выбранных двух чисел. С полученным списком из 99 чисел он проделал то же самое, и так далее, пока в списке не осталось одно целое число. Оказалось, что в итоге все счетоводы получили разные результаты. Какое наибольшее число счетоводов могло работать в фирме?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78705

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли такое число h, что ни для какого натурального числа n число  [h·1969n] не делится на [h·1969n–1]?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .