ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109946
Темы:    [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите уравнение  {(x + 1)³} = x³.


Решение

Из определения дробной части следует, что  0 ≤ x³ < 1,  то есть  0 ≤ x < 1.  Равенство  {a + b} = a  выполняется тогда и только тогда, когда b – целое число. Поэтому число  n = 3x² + 3x  – целое. Функция  y = 3x³ + 3x  возрастает на  [0, 1],  y(0) = 0,  y(1) = 6,  поэтому  0 ≤ n < 6,  и из корней уравнения
3x² + 3x – n = 0  выбирается лежащий на промежутке  [0, 1).


Ответ

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1998
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 10
задача
Номер 98.4.10.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .