ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]      



Задача 98152

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Числовая последовательность определяется условиями:    
Докажите, что среди членов этой последовательности бесконечно много полных квадратов.  
Прислать комментарий     Решение


Задача 98159

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

Числовая последовательность определяется условиями:  
Сколько полных квадратов встречается среди первых членов этой последовательности, не превосходящих 1000000?

Прислать комментарий     Решение


Задача 98579

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что  a > 1,  b > 1,  и  [am]  отлично от  [bn]  при любых натуральных числах m и n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111805

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность (an) задана условиями a1= 1000000 , an+1=n[]+n . Докажите, что в ней можно выделить бесконечную подпоследовательность, являющуюся арифметической прогрессией.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66075

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

  Преподаватель выставил оценки по шкале от 0 до 100. В учебной части могут менять верхнюю границу шкалы на любое другое натуральное число, пересчитывая оценки пропорционально и округляя до целых. Нецелое число при округлении меняется до ближайшего целого; если дробная часть равна 0,5, направление округления учебная часть может выбирать любое, отдельно для каждой оценки. (Например, оценка 37 по шкале 100 после пересчета в шкалу 40 перейдёт в  37·40/100 = 14,8  и будет округлена до 15.)
  Студенты Петя и Вася получили оценки a и b, отличные от 0 и 100. Докажите, что учебная часть может сделать несколько пересчётов так, чтобы у Пети стала оценка b, а у Васи – оценка a (пересчитываются одновременно обе оценки).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .