ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]      



Задача 105220

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Системы алгебраических неравенств ]
[ Средние величины ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Все имеющиеся на складе конфеты разных сортов разложены по n коробкам, на которые установлены цены в 1, 2, ..., n  у. е. соответственно. Требуется купить такие k из этих коробок наименьшей суммарной стоимости, которые содержат заведомо не менее k/n массы всех конфет. Известно, что масса конфет в каждой коробке не превосходит массы конфет в любой более дорогой коробке.
  а) Какие коробки следует купить при  n = 10  и  k = 3 ?
  б) Тот же вопрос для произвольных натуральных  n ≥ k.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98024

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Решить в натуральных числах уравнение:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60551

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно  [α/d].

Прислать комментарий     Решение

Задача 65620

Темы:   [ Числовые последовательности (прочее) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60553

 [Формула Лежандра]
Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Число n! разложено в произведение простых чисел:     Докажите равенство  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .