Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 52]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Все имеющиеся на складе конфеты разных сортов разложены по n коробкам, на которые установлены цены в 1, 2, ..., n у. е. соответственно. Требуется купить такие k из этих коробок наименьшей суммарной стоимости, которые содержат заведомо не менее k/n массы всех конфет. Известно, что масса конфет в каждой коробке не превосходит массы конфет в любой более дорогой коробке.
а) Какие коробки следует купить при n = 10 и k = 3 ?
б) Тот же вопрос для произвольных натуральных n ≥ k.
|
|
Сложность: 2 Классы: 7,8,9
|
Решить в натуральных числах уравнение:
|
|
Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9
|
Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно [α/d].
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?
[Формула Лежандра]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Число n! разложено в произведение простых чисел:
Докажите равенство
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 52]