Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 52]

Задача 60557

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Числа Каталана	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109784

Темы:	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Последовательность натуральных чисел a_n строится следующим образом: a₀ – некоторое натуральное число; a_n+1 = ⅕ a_n, если a_n делится на 5;
a_n+1 = [ a_n], если a_n не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность a_n возрастает.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 52]