Страница:
<< 5 6 7 8 9 10
11 >> [Всего задач: 52]
Последовательность натуральных чисел {xn} строится по следующему правилу: x1 = 2, ..., xn = [1,5xn–1].
Доказать, что последовательность yn = (–1)xn непериодическая.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что число 
(m, n ≥ 0) целое.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Докажите, что первые цифры чисел вида 22n
образуют непериодическую последовательность.
|
|
|
Сложность: 7
Классы: 10,11
|
Вдоль стены круглой башни по часовой стрелке ходят два стражника,
причём первый из них — вдвое быстрее второго. В этой стене, имеющей
длину 1, проделаны бойницы. Система бойниц называется надёжной, если в
каждый момент времени хотя бы один из стражников находится возле бойницы.
а) Какую наименьшую длину может иметь бойница, если система, состоящая только
из этой бойницы, надежна?
б) Докажите, что суммарная длина бойниц любой надёжной системы
больше 1/2.
в) Докажите, что для любого числа s>1/2 существует надёжная система
бойниц с суммарной длиной, меньшей s.
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10
11 >> [Всего задач: 52]
Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Действительные числа
>>
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
