Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Последовательность чисел {
an} задана
условиями
a1 = 1,
an + 1 =
an +

(
n 
1).
Верно ли, что эта
последовательность ограничена?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Взяли несколько положительных чисел и построили по ним такую последовательность: a1 – сумма исходных чисел, a2 – сумма квадратов исходных чисел, a3 – сумма кубов исходных чисел, и т.д.
а) Могло ли случиться, что до a5 последовательность убывает (a1 > a2 > a3 > a4 > a5), а начиная с a5 – возрастает (a5 < a6 < a7 < ...)?
б) А могло ли случиться наоборот: до a5 последовательность возрастает, а начиная с a5 – убывает?
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
При каком значении
K величина
Ak =

максимальна?
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Последовательность чисел {
xn} задана
условиями:
x1 
-
a,
xn + 1 =

.
Докажите, что
последовательность {
xn} монотонна и ограничена. Найдите ее
предел.
a1, a2, a3, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что
aak = 3k для любого k.
Найти а) a100; б) a1983.
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]