Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 21]
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Последовательность натуральных чисел an строится следующим образом: a0 – некоторое натуральное число; an+1 = ⅕ an, если an делится на 5;
an+1 = [
an], если an не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность an возрастает.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального числа a1 > 1 существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел a1, a2, a3, ...,
что
делится на a1 + a2 + ... + ak при всех k ≥ 1.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
При каком натуральном K величина
достигает максимального значения?
В магазин завезли 20 кг сыра, за ним выстроилась очередь. Отпустив сыр
очередному покупателю, продавщица безошибочно подсчитывает средний вес покупки по всему проданному сыру и сообщает, на сколько человек хватит оставшегося сыра, если все будут покупать именно по этому среднему весу. Могла ли продавщица после каждого из первых 10 покупателей сообщать, что сыра хватит ещё ровно на 10 человек? Если да, то сколько сыра осталось в магазине после первых 10 покупателей?
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
За дядькой Черномором выстроились чередой бесконечное число богатырей разного роста. Докажите, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечное число богатырей и все они стояли по росту (в порядке возрастания или убывания).
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 21]