Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Числовые последовательности
>>
Ограниченность, монотонность
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Последовательность (an) задана условиями a1= 1000000 , an+1=n[
]+n . Докажите, что в ней можно выделить бесконечную подпоследовательность, являющуюся арифметической прогрессией.
В трапеции ABCD с основаниями AB = a и CD = b проведён отрезок A1B1, соединяющий середины диагоналей. В полученной трапеции проведён отрезок A2B2, тоже соединяющий середины диагоналей, и так далее. Может ли в последовательности длин отрезков AB, A1B1, A2B2,... какое-то число встретиться дважды? Является ли эта последовательность монотонной (возрастающей или убывающей)? Стремится ли она к какому-нибудь пределу?
Пусть M={x1, .., x30} – множество, состоящее из 30 различных положительных
чисел; An ( 1
n 30 ) – сумма всевозможных произведений различных n элементов
множества M . Докажите, что если A15>A10 , то A1>1 .
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 110036 |
|
|
По данному натуральному числу a0 строится последовательность {an} следующим образом если an нечётно, и a0/2, если an чётно. Докажите, что при любом нечётном a0 > 5 в последовательности {an} встретятся сколь угодно большие числа.
|
|
Решение |
Задача 64415 |
|
|
Решите систему
y2 = 4x3 + x – 4,
z2 = 4y3 + y – 4,
x2 = 4z3 + z – 4.
|
|
|
Решение |
Задача 111805 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73632 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109798 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
