Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Числовые последовательности
>>
Ограниченность, монотонность
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Последовательность a1,a2,.. такова, что a1
(1,2) и ak+1=ak+
при любом натуральном k .
Докажите, что в ней не может существовать более одной пары членов с целой суммой.
Исследуйте последовательности на сходимость:
а) xn + 1 =
, x0 = 1;
б) xn + 1 = sin xn, x0 = a
(0;
);
в) xn + 1 =
, a > 0, x0 = 0.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 77915 |
|
|
Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).
|
|
Решение |
Задача 115397 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98217 |
|
|
Последовательность натуральных чисел a1, a2, ..., an, ... такова, что для каждого n уравнение an+2x² + an+1x + an = 0 имеет действительный корень. Может ли число членов этой последовательности быть
а) равным 10;
б) бесконечным?
|
|
|
Решение |
Задача 61309 |
|
|
а) xn + 1 =
б) xn + 1 = sin xn, x0 = a
в) xn + 1 =
|
|
|
Решение |
Задача 110036 |
|
|
По данному натуральному числу a0 строится последовательность {an} следующим образом если an нечётно, и a0/2, если an чётно. Докажите, что при любом нечётном a0 > 5 в последовательности {an} встретятся сколь угодно большие числа.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
