Все авторы
>>
Храбров А. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Существуют ли такие целые числа a и b, что
а) уравнение x² + ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + ax + b = 0 имеет?
б) уравнение x² + 2ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + 2ax + b = 0 имеет?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Задача 116630 |
|
|
Приведённый квадратный трёхчлен P(x) таков, что многочлены P(x) и P(P(P(x))) имеют общий корень. Докажите, что P(0)P(1) = 0.
|
|
Решение |
Задача 65128 |
|
|
Квадратный трёхчлен f(x) имеет два различных корня. Оказалось, что для любых чисел a и b верно неравенство f(a² + b²) ≥ f(2ab).
Докажите, что хотя бы один из корней этого трёхчлена – отрицательный.
|
|
|
Решение |
Задача 65470 |
|
|
Все коэффициенты некоторого непостоянного многочлена целые и по модулю не превосходят 2015.
Докажите, что любой положительный корень этого многочлена больше чем 1/2016.
|
|
|
Решение |
Задача 65705 |
|
|
Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию xyz ≥ xy + yz + zx. Докажите неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 65726 |
|
|
а) уравнение x² + ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + ax + b = 0 имеет?
б) уравнение x² + 2ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + 2ax + b = 0 имеет?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
