Задача 66328

Тема:    [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Евдокимов М.А.

Существуют ли нецелые числа x и y, для которых  {x}{y} = {x + y}?

Решение

Пусть  {x} = α,  {y} = β,  тогда  {x + y} = {α + β}.  Из условия следует, что  α + β – αβ  – целое число. Значит, и число  1 – (α + β) + αβ = (1 – α)(1 – β)  целое. Но это не так.

Ответ

Не существуют.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Номер	39
Дата	2017/18
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
задача
Номер	1