ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      



Задача 98474

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли такая бесконечная последовательность, состоящая из
  а) действительных
  б) целых
чисел, что сумма любых десяти подряд идущих чисел положительна, а сумма любых первых подряд идущих  10n + 1  чисел отрицательна при любом натуральном n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105086

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь многоугольника ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Площадь трапеции ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник M, так что все его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри M, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри M.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105076

Темы:   [ Полуинварианты ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В колоде часть карт лежит рубашкой вниз. Время от времени Петя вынимает из колоды пачку из одной или нескольких подряд идущих карт, в которой верхняя и нижняя карты лежат рубашкой вниз, переворачивает всю пачку как одно целое и вставляет её в то же место колоды (если "пачка" состоит лишь из одной карты, то требуется только, чтобы она лежала рубашкой вниз). Докажите, что в конце концов все карты лягут рубашкой вверх, как бы ни действовал Петя.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108090

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры окружностей, описанных около треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что  OM = KN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108132

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Дана окружность и точка A внутри неё.
Найдите геометрическое место вершин C всевозможных прямоугольников ABCD, где точки B и D лежат на окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .