ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 98444  (#1)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Бумажный прямоугольный треугольник перегнули по прямой так, что вершина прямого угла совместилась с другой вершиной.
  а) В каком отношении делятся диагонали полученного четырёхугольника их точкой пересечения?
  б) Полученный четырёхугольник разрезали по диагонали, выходящей из третьей вершины исходного треугольника. Найти площадь наименьшего образовавшегося куска бумаги.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98445  (#2)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Четность и нечетность ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Рассматриваются тройки целых чисел a, b и c, для которых выполнено условие:  a + b + c = 0.  Для каждой такой тройки вычисляется число
d = a1999 + b1999 + c1999.
  а) Может ли случиться, что  d = 2?
  б) Может ли случиться, что d – простое число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98446  (#3)

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости проведено n прямых. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все n, при которых это возможно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98447  (#4)

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В Италии выпускают часы, в которых часовая стрелка делает в сутки один оборот, а минутная – 24 оборота, причём, как обычно, минутная стрелка длиннее часовой (в обычных часах часовая стрелка делает в сутки два оборота, а минутная – 24). Рассмотрим все положения двух стрелок и нулевого деления итальянских часов, которые встречаются и на обычных часах. Сколько таких положений существует на итальянских часах в течение суток? (Нулевое деление отмечает 24 часа в итальянских часах и 12 часов в обычных часах.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98448  (#5)

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Имеются плашки (вырезанные из картона прямоугольники) размера 2×1. На каждой плашке нарисована одна диагональ. Есть плашки двух сортов, так как диагональ можно расположить двумя способами, причём плашек каждого сорта имеется достаточно много. Можно ли выбрать 18 плашек и сложить из них квадрат 6×6 так, чтобы концы диагоналей нигде не совпали?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .