ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98447
Тема:    [ Задачи на движение ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

В Италии выпускают часы, в которых часовая стрелка делает в сутки один оборот, а минутная – 24 оборота, причём, как обычно, минутная стрелка длиннее часовой (в обычных часах часовая стрелка делает в сутки два оборота, а минутная – 24). Рассмотрим все положения двух стрелок и нулевого деления итальянских часов, которые встречаются и на обычных часах. Сколько таких положений существует на итальянских часах в течение суток? (Нулевое деление отмечает 24 часа в итальянских часах и 12 часов в обычных часах.)


Решение

Пусть некоторое положение стрелки обычных часов до полудня принимают в момент времени t (считая от начала суток;  0 ≤ t < 12:  мы измеряем время в часах). Так как часовая стрелка итальянских часов движется в два раза медленнее часовой стрелки обычных, то она совместится с рассматриваемым положением часовой стрелки обычных в момент 2t. Минутные же стрелки (обычных и итальянских часов) занимают одно и то же положение, если разница времён составляет целое число часов. Таким образом, условие “совпадения положений” состоит в том, что число  2t – t = t  – целое. В указанном интервале лежат ровно 12 целых значений – от 0 до 11 (что соответствует моментам 0, 1, ..., 11 часов ровно на обычных часах).


Ответ

12 положений.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1999/2000
Номер 21
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .