ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      



Задача 98463

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вневписанные окружности касаются сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и L. Докажите, что прямая, соединяющая середины KL и AB,
  а) делит периметр треугольника ABC пополам;
  б) параллельна биссектрисе угла ACB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98468

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В трапеции ABCD площади 1 основания BC и AD относятся как  1 : 2.  Пусть K – середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L. Найдите площадь четырёхугольника BCKL.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98469

Темы:   [ Призма (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В основании призмы лежит n-угольник. Требуется раскрасить все 2n её вершин тремя красками так, чтобы каждая вершина была связана рёбрами с вершинами всех трёх цветов.
  а) Докажите, что если n делится на 3, то такая раскраска возможна.
  б) Докажите, что если если такая раскраска возможна, то n делится на 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98470

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли расставить в вершинах куба натуральные числа так, чтобы в каждой паре чисел, связанных ребром, одно из них делилось на другое, а во всех других парах такого не было?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98473

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите неравенство     при любых натуральных n и k.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .