Версия для печати
Убрать все задачи

---

Три последовательные стороны основания четырёхугольной пирамиды равны 5, 7 и 8. Найдите четвёртую сторону основания, если известно, что двугранные углы при основании равны.

   Решение

---

Можно ли на бесконечной клетчатой плоскости расставить бесконечное количество шахматных коней (не более одного коня в клетку) так, чтобы каждый конь бил ровно 6 других?

   Решение

---

Можно ли таблицу 5×5 заполнить числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной?

   Решение

---

С помощью одного циркуля
  а) постройте точки пересечения данной окружности S и прямой, проходящей через данные точки A и B;
  б) постройте точку пересечения прямых A₁B₁ и A₂B₂, где A₁, B₁, A₂ и B₂ – данные точки.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58338  (#28.020)

Темы:   [ Теорема Мора-Маскерони ] [ Построения одним циркулем ]

Сложность: 6 Классы: 9,10,11

С помощью одного циркуля постройте окружность, проходящую через три данные точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58339  (#28.021)

Темы:   [ Теорема Мора-Маскерони ] [ Построения одним циркулем ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

С помощью одного циркуля
  а) постройте точки пересечения данной окружности S и прямой, проходящей через данные точки A и B;
  б) постройте точку пересечения прямых A₁B₁ и A₂B₂, где A₁, B₁, A₂ и B₂ – данные точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116097  (#28.022)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Свойства инверсии ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей. Найдите множество их точек касания.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58341  (#28.023)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Касающиеся окружности ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Найдите множество точек касания пар окружностей, касающихся сторон данного угла в данных точках A и B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58342  (#28.024)

Тема:   [ Инверсия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите, что инверсия с центром в вершине A равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) и степенью AB² переводит основание BC треугольника в дугу BC описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями