Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]

Задача 116097 (#28.022)

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей. Найдите множество их точек касания.

Прислать комментарий Решение

Задача 58341 (#28.023)

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Найдите множество точек касания пар окружностей, касающихся сторон данного угла в данных точках A и B.

Прислать комментарий Решение

Задача 58342 (#28.024)

Тема:

[

Инверсия помогает решить задачу

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что инверсия с центром в вершине A равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) и степенью AB² переводит основание BC треугольника в дугу BC описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58343 (#28.025)

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей, и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу 3.44).

Прислать комментарий Решение

Задача 58344 (#28.026)

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Никакие три из четырех точек A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что угол между описанными окружностями треугольников ABC и ABD равен углу между описанными окружностями треугольников ACD и BCD.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]