ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 58349  (#28.030)

Тема:   [ Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Даны четыре окружности, причем окружности S1 и S3 пересекаются с обеими окружностями S2 и S4. Докажите, что если точки пересечения S1 с S2 и S3 с S4 лежат на одной окружности или прямой, то и точки пересечения S1 с S4 и S2 с S3 лежат на одной окружности или прямой (рис.).


Прислать комментарий     Решение

Задача 58350  (#28.031)

Темы:   [ Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Даны четыре окружности S1, S2, S3, S4. Пусть S1 и S2 пересекаются в точках A1 и A2, S2 и S3 — в точках B1 и B2, S3 и S4 — в точках C1 и C2, S4 и S1 — в точках D1 и D2 (рис.). Докажите, что если точки A1, B1, C1, D1 лежат на одной окружности S (или прямой), то и точки A2, B2, C2, D2 лежат на одной окружности (или прямой).


Прислать комментарий     Решение

Задача 58351  (#28.032)

Темы:   [ Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Стороны выпуклого пятиугольника ABCDE продолжили так, что образовалась пятиконечная звезда AHBKCLDMEN (рис.). Около треугольников — лучей звезды описали окружности. Докажите, что пять точек пересечения этих окружностей, отличных от A, B, C, D, E, лежат на одной окружности.


Прислать комментарий     Решение

Задача 58352  (#28.033)

Тема:   [ Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

На плоскости взяты шесть точек A1, A2, A3, B1, B2, B3. Докажите, что если описанные окружности треугольников A1A2B3, A1B2A3 и B1A2A3 проходят через одну точку, то и описанные окружности треугольников B1B2A3, B1A2B3 и A1B2B3 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58353  (#28.034)

Тема:   [ Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

На плоскости взяты шесть точек A1, A2, B1, B2, C1, C2. Докажите, что если окружности, описанные около треугольников A1B1C1, A1B2C2, A2B1C2, A2B2C1, проходят через одну точку, то и окружности, описанные около треугольников A2B2C2, A2B1C1, A1B2C1, A1B1C2, проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .