|
|
 |
Условие
С помощью одного циркуля
а) постройте точки пересечения данной окружности S
и прямой, проходящей через данные точки A и B;
б) постройте точку пересечения прямых A1B1 и A2B2, где A1, B1, A2 и B2 – данные точки.
Решение
а) Пользуясь задачей 58338, построим центр O окружности S. Строим точку О', симметричную O относительно AB (см. задачу 58334). Если О' не совпадает с О, то для произвольной точки C на S строим точку C', симметричную ей относительно AB. Тогда окружность S' с центром О' и радиусом О'C' симметрична S относительно AB. Искомые точки являются точками её пересечения с S.
Если же О' совпадает с О, то рассмотрим вспомогательную окружность Ω. Строим инверсные образы прямой AB (задача 58337) и окружности S (задачи 58326 и 58338) относительно Ω и находим их точки пересечения. Искомые точки инверсны им относительно Ω.
б) Рассмотрим некоторую инверсию с центром A1. Прямая A2B2 при этой инверсии переходит в окружность S, проходящую через точку A1 образы A3 и B3 точек A2 и B2. Окружность S мы можем построить, воспользовавшись задачей 58337. Затем построим точки пересечения S и прямой A1B1, воспользовавшись п. а). Искомой точкой является образ точки пересечения, отличной от A1, при рассматриваемой инверсии.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 28 |
| Название | Инверсия |
| Тема | Инверсия |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Построения одним циркулем |
| Тема | Теорема Мора-Маскерони |
| задача | |
| Номер | 28.021 |
