Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
Какие стороны пересекает прямая Эйлера в остроугольном
и тупоугольном треугольниках?
а) Докажите, что описанная окружность
треугольника ABC является окружностью девяти точек для треугольника,
образованного центрами вневписанных окружностей треугольника ABC.
б) Докажите, что описанная окружность делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
Задача 116201 |
|
|
B остроугольном треугольнике ровно один из углов равен 60°. Докажите, что прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения медиан треугольника, отсекает от него равносторонний треугольник.
|
|
Решение |
Задача 52511[Окружность девяти точек] |
|
|
Докажите, что основания высот, середины сторон и середины отрезков от ортоцентра до вершин треугольника лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 55595[Прямая Эйлера] |
|
|
Докажите, что в любом треугольнике точка H пересечения высот (ортоцентр), центр O описанной окружности и точка M пересечения медиан (центр тяжести) лежат на одной прямой, причём точка M расположена между точками O и H, и MH = 2MO.
|
|
|
Решение |
Задача 56960 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56961 |
|
|
б) Докажите, что описанная окружность делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
