ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]      



Задача 110791

Темы:   [ Гомотетичные окружности ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Касающиеся окружности ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дана окружность, точка A на ней и точка M внутри нее. Рассматриваются хорды BC , проходящие через M . Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон всех треугольников ABC , касаются некоторой фиксированной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52792

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Теорема косинусов ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  BC = 4,  AB = 2 .   Известно, что центр окружности, проходящей через середины сторон треугольника, лежит на биссектрисе угла C. Найдите AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66410

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

 Фиксированы окружность, точка A на ней и точка K вне окружности. Секущая, проходящая через K, пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что ортоцентры треугольников APQ лежат на фиксированной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107781

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Точки I‍a, I‍b и I‍c – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон соответственно BC, AC и AB треугольника ABC, I — центр вписанной окружности этого треугольника. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC проходит через середины сторон треугольника I‍aI‍bI‍c и середины отрезков II‍a, II‍b и II‍c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64489

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Известно, что в неравностороннем треугольнике ABC точка, симметричная точке пересечения медиан относительно стороны BC, принадлежит описанной окружности. Докажите, что  ∠BAC < 60°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .