ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 56960

Тема:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 5
Классы: 9

Какие стороны пересекает прямая Эйлера в остроугольном и тупоугольном треугольниках?
Прислать комментарий     Решение


Задача 56961

Тема:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 5
Классы: 9

а) Докажите, что описанная окружность треугольника ABC является окружностью девяти точек для треугольника, образованного центрами вневписанных окружностей треугольника ABC.
б) Докажите, что описанная окружность делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56959

Тема:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что треугольники ABC, HBC, AHC и ABH имеют общую окружность девяти точек.
б) Докажите, что прямые Эйлера треугольников  ABC, HBC, AHC и ABH пересекаются в одной точке.
в) Докажите, что центры описанных окружностей треугольников  ABC, HBC, AHC и ABH образуют четырехугольник, симметричный четырехугольнику HABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56962

Тема:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC параллельна стороне BC тогда и только тогда, когда  tgBtgC = 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56963

Тема:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что отрезок, высекаемый на стороне AB остроугольного треугольника ABC окружностью девяти точек, виден из ее центра под углом  2|$ \angle$A - $ \angle$B|.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .