ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56961
Тема:    [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Докажите, что описанная окружность треугольника ABC является окружностью девяти точек для треугольника, образованного центрами вневписанных окружностей треугольника ABC.
б) Докажите, что описанная окружность делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей.

Решение

а) Пусть Oa, Ob и Oc — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Вершины треугольника ABC являются основаниями высот треугольника OaObOc (задача 5.2), поэтому окружность девяти точек треугольника OaObOc проходит через точки A, B и C.
б) Пусть O — точка пересечения высот треугольника OaObOc, т. е. точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Окружность девяти точек треугольника OaObOc делит пополам отрезок OOa.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 11
Название Прямая Эйлера и окружность девяти точек
Тема Прямая Эйлера и окружность девяти точек
задача
Номер 05.109

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .