ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 56964

Тема:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что если прямая Эйлера проходит через центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108195

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Точки A2 , B2 и C2 – середины высот AA1 , BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC . Найдите сумму углов B2A1C2 , C2B1A2 и A2C1B2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 56965

Тема:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 6
Классы: 9

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A1, B1 и C1. Докажите, что прямая Эйлера треугольника A1B1C1 проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55659

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 6+
Классы: 8,9

Автор: Тебо В.

Пусть A1, B1 и C1 — основания высот AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC. Докажите, что прямые Эйлера треугольников AB1C1, BA1C1 и CA1B1 пересекаются на окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 56966

Тема:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 7
Классы: 9

В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Пусть  A1A2, B1B2 и C1C2 — диаметры окружности девяти точек треугольника ABC. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке (или параллельны).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .