ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 11825]      



Задача 56540

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7,8

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56653

Тема:   [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7

Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности. можно провести ровно две касательные к окружности, причем длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек касания) равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56654

Тема:   [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7

Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям, равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56656

Тема:   [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7

Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:

а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;

б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56746

Тема:   [ Площадь (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника равна  $ {\frac{1}{2}}$d1d2sin$ \varphi$, где d1 и d2 — длины диагоналей, а $ \varphi$ — угол между ними.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 11825]      



© 2004-2015 МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .