ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      



Задача 64806

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан острый угол с вершиной A и точка E внутри него. Построить на сторонах угла точки B, C так, чтобы E была центром окружности Эйлера треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65937

Темы:   [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

В остроугольном неравностороннем треугольнике отметили четыре точки: центры вписанной и описанной окружностей, точку пересечения медиан и ортоцентр. Затем сам треугольник стерли. Оказалось, что невозможно установить, какому центру соответствует каждая из отмеченных точек. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108006

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что при гомотетии с центром в точке пересечения высот треугольника и коэффициентом описанная окружность треугольника переходит в окружность девяти точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111113

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (такой тетраэдр называется ортоцентрическим). Докажите, что точка пересечения медиан, точка пересечения высот и центр описанной сферы лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115679

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60o , а высоты CE и AD пересекаются в точке O . Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на общей биссектрисе углов AOE и COD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .