Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110919

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На столе лежало 100 яблок, 99 апельсинов и груши. К столу подходили ребята. Первый взял яблоко, второй – грушу, третий – апельсин, следующий опять яблоко, следующий за ним – грушу, за ним – апельсин. Далее ребята разбирали фрукты в таком же порядке до тех пор, пока стол не опустел. Сколько могло быть груш?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116220

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98346

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

a и b – натуральные числа. Известно, что  a² + b²  делится на ab. Докажите, что  a = b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116263

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

По кругу написаны все целые числа от 1 по 2010 в таком порядке, что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают, то убывают.
Докажите, что разность каких-то двух чисел, стоящих рядом, чётна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116690

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 10

Алёша написал на доске пять целых чисел – коэффициенты и корни квадратного трёхчлена. Боря стёр одно из них. Остались числа 2, 3, 4, –5. Восстановите стёртое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями