ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]      



Задача 57003

Темы:   [ Частные случаи треугольников (прочее) ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что если  ∠A = 45°,  то B1C1 – диаметр окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64414

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+

Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC (см. задачу 55595) проходит через центр окружности девяти точек (см. задачу 52511).

Прислать комментарий     Решение

Задача 64870

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Перпендикуляр, восстановленный в вершине C параллелограмма ABCD к прямой CD, пересекает в точке F перпендикуляр, опущенный из вершины A на диагональ BD, а перпендикуляр, восстановленный из точки B к прямой AB, пересекает в точке E серединный перпендикуляр к отрезку AC. В каком отношении отрезок EF делится стороной BC?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55609

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике шесть точек — середины сторон и основания высот — лежат на одной окружности ("окружности девяти точек").

Прислать комментарий     Решение


Задача 64758

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Радикальная ось ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4

Медианы AA0, BB0 и CC0 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке M, а высоты AA1, BB1 и CC1 – в точке H. Касательная к описанной окружности треугольника A1B1C1 в точке C1 пересекает прямую A0B0 в точке C'. Точки A' и B' определяются аналогично. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой, перпендикулярной прямой MH.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .