ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 55658

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, O — центр его описанной окружности, O1, O2 и O3 — точки, симметричные точке O относительно прямых AB, BC и AC. Докажите, что середины сторон треугольника O1O2O3 лежат на окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 111719

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116201

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Частные случаи треугольников (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

B остроугольном треугольнике ровно один из углов равен 60°. Докажите, что прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения медиан треугольника, отсекает от него равносторонний треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52511

 [Окружность девяти точек]
Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Докажите, что основания высот, середины сторон и середины отрезков от ортоцентра до вершин треугольника лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55595

 [Прямая Эйлера]
Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике точка H пересечения высот (ортоцентр), центр O описанной окружности и точка M пересечения медиан (центр тяжести) лежат на одной прямой, причём точка M расположена между точками O и H, и MH = 2MO.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .