ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 60]      



Задача 64745

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Кривые второго порядка ]
[ Проективные преобразования плоскости ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Проекции двух точек на стороны четырёхугольника лежат на двух различных концентрических окружностях (проекции каждой точки образуют вписанный четырёхугольник, а радиусы соответствующих окружностей различны). Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57041

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 9

О выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что радиусы окружностей, вписанных в треугольники  ABC, BCD, CDA и DAB, равны между собой. Докажите, что ABCD — прямоугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57042

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 9

Дан выпуклый четырехугольник ABCD A1, B1, C1 и D1 — центры описанных окружностей треугольников  BCD, CDA, DAB и ABC. Аналогично для четырехугольника  A1B1C1D1 определяются точки  A2, B2, C2 и D2. Докажите, что четырехугольники ABCD и  A2B2C2D2 подобны, причем коэффициент их подобия равен  |(ctgA + ctgC)(ctgB + ctgD)/4|.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57043

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 9

Окружности, диаметрами которых служат стороны AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD, касаются сторон CD и AB соответственно. Докажите, что BC| AD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66881

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Автор: Дидин М.

Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ обладает таким свойством: ни из каких трёх его сторон нельзя сложить треугольник. Докажите, что
а) один из углов этого четырёхугольника не больше $60^\circ$;
б) один из углов этого четырёхугольника не меньше $120^\circ$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 60]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .