ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 60]      



Задача 57044

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 9

Четыре прямые задают четыре треугольника. Докажите, что ортоцентры этих треугольников лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116084

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Существуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше?
Прислать комментарий     Решение


Задача 55127

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, разделил его на два четырёхугольника, имеющих равные площади. Докажите, что эти стороны параллельны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 115316

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняются равенства:  ∠B = ∠C  и  CD = 2AB.  На стороне BC выбрана такая точка X, что  ∠BAX = ∠CDA.
Докажите, что  AX = AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57035

Темы:   [ Подобные фигуры ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
[ Преобразования подобия (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 60]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .