ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 60]      



Задача 57033

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Два различных параллелограмма ABCD и  A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами вписаны в четырехугольник PQRS (точки A и A1 лежат на стороне PQB и B1 — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника параллельны сторонам параллелограммов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57034

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Середины M и N диагоналей AC и BD выпуклого четырехугольника ABCD не совпадают. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M1 и N1. Докажите, что если MM1 = NN1, то AD| BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67016

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Юран А.Ю.

Верно ли, что из любого выпуклого четырехугольника можно вырезать три уменьшенные вдвое копии этого четырехугольника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78103

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если  MM' = NN',  то  BC || AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116249

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Радикальная ось ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан такой выпуклый четырехугольник ABCD, что  AB = BC  и  AD = DC.  Точки K, L и M – середины отрезков AB, CD и AC соответственно. Перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой BC, пересекается с перпендикуляром, проведенным из точки C к прямой AD, в точке H. Докажите, что прямые KL и HM перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 60]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .