Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 60]
Два различных параллелограмма
ABCD и
A1B1C1D1
с соответственно параллельными сторонами вписаны в
четырехугольник
PQRS (точки
A и
A1 лежат на стороне
PQ,
B
и
B1 — на
QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника
параллельны сторонам параллелограммов.
Середины
M и
N диагоналей
AC и
BD выпуклого
четырехугольника
ABCD не совпадают. Прямая
MN пересекает
стороны
AB и
CD в точках
M1 и
N1. Докажите, что
если
MM1 =
NN1, то
AD|
BC.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Верно ли, что из любого выпуклого четырехугольника можно вырезать три уменьшенные вдвое копии этого четырехугольника?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если MM' = NN', то BC || AD.
Дан такой выпуклый четырехугольник ABCD, что AB = BC и AD = DC. Точки K, L и M – середины отрезков AB, CD и AC соответственно. Перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой BC, пересекается с перпендикуляром, проведенным из точки C к прямой AD, в точке H. Докажите, что прямые KL и HM перпендикулярны.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 60]