ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]      



Задача 64701

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD лучи AB и DC пересекаются в точке K. На биссектрисе угла AKD нашлась такая точка P, что прямые BP и CP делят пополам отрезки AC и BD соответственно. Докажите, что  AB = CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65015

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Признаки подобия ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что  SABCD ≥ 3SBCM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65078

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна диагонали AC и перпендикулярна стороне AD, а диагональ AC перпендикулярна стороне CD. На стороне AD взята такая точка K , что  AC = AK.  Биссектриса угла ADC пересекает BK в точке M. Найдите угол ACM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66209

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дан четырёхугольник ABCD, в котором  AC = BD = AD;  точки E и F – середины AB и CD соответственно; O – точка пересечения диагоналей четырёхугольника. Докажите, что EF проходит через точки касания вписанной окружности треугольника AOD с его сторонами AO и OD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66258

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD равны и пересекаются в точке O. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P, а серединные перпендикуляры к сторонам BC и AD – в точке Q. Найдите угол POQ.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .