Задача 115766

Темы:    [ Четырехугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Блинков А.Д.

Каждая диагональ четырёхугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника. Верно ли, что четырёхугольник – ромб?

Решение

Пусть ABC – равнобедренный треугольник, в котором угол B тупой и не равен 120°, D – центр описанной окружности треугольника ABC. Тогда четырёхугольник ABCD удовлетворяет условиям задачи и не является ромбом.

Ответ

Неверно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2007
тур
задача
Номер	2