ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 169]      



Задача 116350

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Признаки подобия ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Центр масс ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём  AM : MB = 1 : 2,  AN : NC = 3 : 2.  Прямая MN пересекает продолжение стороны BC в точке F. Найдите  CF : BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53859

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую на медиане CC1 треугольника ABC, проведены прямые AA1 и BB1 (точки A1 и B1 лежат на сторонах BC и CA соответственно).
Докажите, что  A1B1 || AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66969

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Через точку внутри треугольника провели три чевианы. Оказалось, что длины шести отрезков, на которые они разбивают стороны треугольника, образуют в каком-то порядке геометрическую прогрессию. Докажите, что длины чевиан тоже образуют геометрическую прогрессию.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66686

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике $ABC$ через центр $I$ вписанной окружности $w$ провели прямую, параллельную стороне $BC$, до пересечения с вписанной окружностью в точках $A_B$ и $A_C$ ($A_B$ находится в той же полуплоскости относительно прямой $AI$, что и точка $B$). После этого нашли точку пересечения прямых $BA_B$ и $CA_C$ и обозначили её через $A_1$. Аналогично построили точки $B_1$ и $C_1$. Докажите, что прямые $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66813

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ – высоты треугольника $ABC$; $A_0$, $C_0$ – точки пересечения описанной окружности треугольника $A_1BC_1$ с прямыми $A_1B_1$ и $C_1B_1$ соответственно. Докажите, что прямые $AA_0$ и $CC_0$ пересекаются на медиане треугольника $ABC$ или параллельны ей.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 169]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .