ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57043
Тема:    [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружности, диаметрами которых служат стороны AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD, касаются сторон CD и AB соответственно. Докажите, что BC| AD.

Решение

Пусть M и N — середины сторон AB и CD. Опустим из точки D перпендикуляр DP на прямую MN, а из точки M перпендикуляр MQ на CD. Тогда Q — точка касания прямой CD и окружности с диаметром AB. Прямоугольные треугольники PDN и QMN подобны, поэтому  DP = ND . MQ/MN = ND . MA/MN. Аналогично расстояние от точки A до прямой MN равно  ND . MA/MN. Следовательно, AD| MN. Аналогично BC| MN.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 6
Название Многоугольники
Тема Многоугольники
параграф
Номер 2
Название Четырехугольники
Тема Четырехугольники (прочее)
задача
Номер 06.032

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .