Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Ортоцентр и ортотреугольник
Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 243]
Про треугольник $ABC$ известно, что точка, симметричная ортоцентру относительно центра описанной окружности, лежит на стороне $BC$. Пусть $A_1$ – основание высоты, проведенной из точки $A$. Докажите, что $A_1$ лежит на окружности, проходящей через середины трёх высот треугольника $ABC$.
Дан вписанный четырёхугольник $ABCD$. Пусть $M_{ac}$ – середина диагонали $AC$; $H_d$, $H_b$ – ортоцентры треугольников $ABC$, $ADC$ соответственно; $P_d$, $P_b$ – проекции $H_d$ и $H_b$ на $BM_{ac}$ и $DM_{ac}$ соответственно.
Аналогично определим $P_a$, $P_c$ для диагонали $BD$. Докажите, что $P_a$, $P_b$, $P_c$, $P_d$ лежат на одной окружности.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 243]
Задача 66310 |
|
Пусть BHb, CHc – высоты треугольника ABC. Прямая HbHc пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC в точках X и Y. Точки P и Q симметричны X и Y относительно AB и AC соответственно. Докажите, что PQ || BC.
|
|
Решение |
Задача 66318 |
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB', CC'. Через A и C' проведены две окружности, касающиеся BC в точках P и Q.
Докажите, что точки A, B', P, Q лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 67046 |
|
|
Дан отрезок $AB$. Точки $X, Y, Z$ в пространстве выбираются так, чтобы $ABX$
был правильным треугольником, а $ABYZ$ – квадратом.
Докажите, что ортоцентры всех получающихся таким образом треугольников $XYZ$ попадают на некоторую фиксированную окружность.
|
|
|
Решение |
Задача 67214 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67226 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 243]
