ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 235]      



Задача 66318

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB', CC'. Через A и C' проведены две окружности, касающиеся BC в точках P и Q.
Докажите, что точки A, B', P, Q лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98593

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что  ∠ABP = ∠ACP,  а  ∠CBP = ∠CAP. Докажите, что P – точка пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108128

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AHA, BHB и CHC.
Докажите, что треугольник с вершинами в ортоцентрах треугольников AHBHC, BHAHC и CHAHB равен треугольнику HAHBHC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108639

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. Продолжения высот треугольника, проведённых из вершин A и C, пересекают окружность в точках E и F соответственно, D произвольная точка на (меньшей) дуге AC, K – точка пересечения DF и AB, L – точка пересечения DE и BC. Докажите, что прямая KL проходит через ортоцентр треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108948

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. На отрезке A1C1 выбрали такие точки A2 и C2, что отрезок B1A2 делится высотой CC1 пополам и пересекает высоту AA1 в точке K, а отрезок B1C2 делится высотой AA1 пополам и пересекает высоту CC1 в точке L. Докажите, что KL || AC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 235]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .